Bài 1: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y= 3mx + 1 - m2 ( m là tham số)
a) TÌm m để (d) đường thẳng đi qua A( 1; -9)
b) Tìm m để (d) m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thõa mãn x1 + x2 = 2x1x2
Bài 1: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y= 3mx + 1 - m2 ( m là tham số).
Tìm m để (d) m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thõa mãn : x1 + x2 = 2x1x2
(mink đag cần gấp)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3mx+m^2-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-8m^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\)(luôn đúng)
Suy ra: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=m^2-1\\x_1+x_2=3m\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có phương trình: \(3m=2\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-2\right)+\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2=2x_1x_2\) thì \(m\in\left\{2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$
Có: $x^2=3mx+1-m^$
$⇔x^2-3mx+m^2-1=0(1)$
Xét phương trình (1) có dạng $ax^2+bx+c=0$ với
$\begin{cases}a=1 \neq 0\\b=-3m\\c=m^2-1\end{cases}$
$⇒pt(1)$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$
Có $\delta=b^2-4ac=9m^2-4.1.(m^2-1)=5m^2+4>0 \forall m$
suy ra $pt(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
Theo hệ thức Viete có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=3m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{cases}$
Nên $x_1+x_2=2x_1.x_2$
$⇔3m=2.(m^2-1)$
$⇔2m^2-3m-2=0$
$⇔(m-2)(2m+1)=0$
$⇔$\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy $m∈2;\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn đề
Cho parabol (p) y=2x^2 và đường thẳng (d) y=3mx+1-m^2 (m là tham số) a. Tìm m để (d) đi qua A (-1; 9) b. Tìm m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1+x2 = 2x1×x2
a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)
Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)
b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol(P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m+1)x-m2-4 (1), (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(0;-5)
b) Với giá trị nào của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện: (2x1-1)(x22-2mx2+m2+3)=21
a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:
2(m+1)*0-m^2-4=-5
=>m^2+4=5
=>m=1 hoặc m=-1
b:
PTHĐGĐ là;
x^2-2(m+1)x+m^2+4=0
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)
=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0
=>m>3/2
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21
=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21
=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(2x2-1)=21
=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21
=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21
=>4m^2+16-4m-4-20=0
=>4m^2-4m-8=0
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)
a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)
b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y=2x+|m|+ 1 ( m là tham số ). a) Chứng minh đường thẳng ở luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):\(y=2x-m+1\) (với m là tham số) và parabol (P): .
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (–1; 3).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+6=0\) .
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
cho đường thẳng (d) y=6x-m+3 (m là tham số) và parabol (p) y=x^2 tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn (x1-1)(x2^2-5x2+m-4)=2
PTHĐGĐ là;
x^2-6x+m-3=0
Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0
=>m<12
(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2
=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2
=>x1x2-(x1+x2)+1=2
=>m-3-6+1=2
=>m-8=2
=>m=10
Cho parabol (P)y=x^2 và (d) y=mx-3(m là tham số)
a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1;0)
b)Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thoả mãn |x1-x2|=2
a) Đường thẳng (d) đi qua A(1; 0) => x = 1 và y = 0
DO đó: 0 = m - 3 <=> m = 3
b) pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
x2 = mx - 3 <=> x2 - mx + 3 = 0 (1)
\(\Delta\)= (-m)2 - 3.4 = m2 - 12
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb <=> pt (1) có 2 nghiệm pb
<=> \(\Delta\)> 0 <=> m2 - 12 > 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m>2\sqrt{3}\\m< -2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: |x1 - x2| = 2
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> m2 - 4.3 = 4
<=> m2 - 16 = 0
<=> (m - 4)(m + 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-4\end{cases}}\)(tm)